ΔABC, trên AB, AC lấy M, N sao cho \(\dfrac{AM}{MB}\text{=}\dfrac{2}{5}\) ; \(\dfrac{BN}{NC}\text{=}\dfrac{1}{3}\) ; I là giao điểm AN, CM. Tính tỉ số \(\dfrac{AI}{AN};\dfrac{CI}{IM}\)
Cho hình vẽ, biết MN//BC. Tỉ số \(\dfrac{AN}{AC}\) bằng tỉ số:
\(A.\dfrac{AN}{AB}\text{ㅤ}\text{ㅤ}\text{ㅤ}B.\dfrac{AM}{MB}\text{ㅤ}\text{ㅤ}\text{ㅤ}C.\dfrac{NC}{AN}\text{ㅤ}\text{ㅤ}\text{ㅤ}D.\dfrac{MN}{BC}\)
Cho \(\Delta ABC\) , trên BC lấy điểm M sao cho \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\) , trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\) . Gọi G là giao điểm của AM và BN. C/minh:
a, MN // AB
b, \(\dfrac{GM}{GA}=\dfrac{GN}{GB}=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho \(\dfrac{BM}{MC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{3}{5}\), AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số \(\dfrac{AO}{AM}\)
b) Lấy điểm P trên AB sao cho \(\dfrac{PB}{BA}=\dfrac{2}{7}\). Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=\(\dfrac{1}{3}\)AB, trên AC lấy điểm N sao cho AN=\(\dfrac{1}{3}\) AC. Gọi O là giao điểm của BM và CN, F là giao điểm của AO và BC, vẽ AI \(\perp\)BC tại I, OG \(\perp\) BC tại G, BD \(\perp\) FA tại D, CE \(\perp\) FA tại E. So sánh CA với BD, OG với IA, OA với FO?
Cho hình vuông ABCD. Lấy M ∈BC sao cho BM = \(\dfrac{1}{3}\) BC, lấy N∈tia đối tia CD sao cho CN = \(\dfrac{1}{2}\) BC. Cạnh AM cắt BN tại I và cạnh CI cắt AB tại K. H là hình chiếu của M trên AC. Gọi E là giao điểm của AI và DC.
Chứng minh: K, M, H thẳng hàng
Cho \(\Delta ABC\) , trên BC lấy điểm M sao cho \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{1}{2}\) , trên AC lấy điểm N sao cho \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{1}{2}\) . Gọi G là giao điểm của AM và BN. C/minh:
a, MN // AB
b, \(\dfrac{GM}{GA}=\dfrac{GN}{GB}=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC có S=240cm2. Trên cạch AB lấy điểm M sao cho AM=MB. Trên AC lấy điểm N sao cho AN=\(\dfrac{1}{2}\)NC. Nối M với N. Tìm Diện tích AMN
Nối M với C:
SAMC=SBMC=\(\dfrac{1}{2}\)SABC(Vì chung đường cao hạ từ C, đáy AM=MB)
SAMC=240:2=120cm2
SAMN=\(\dfrac{1}{2}\)SMNC(Vì chung đường cao hạ từ M, đáy AN=\(\dfrac{1}{2}\)NC)
Suy ra:SAMN=\(\dfrac{1}{3}\)SAMC
SAMN=120:3=40cm2
Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Tính tỉ số \(\dfrac{AM}{AB}\) và \(\dfrac{MB}{AB}\). Nếu:
a) \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{7}{4}\)
c) \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{m}{n}\)
a; MA/MB=1/2
=>MB/MA=2/1
=>MB/MA+1=2/1+1
=>BA/MA=3
=>MA/AB=1/3
b: \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{7}{4}\)
=>MB=4/7MA
=>MB+MA=11/7MA
=>AB=11/7MA
=>MA/AB=7/11
cho tam giác ABC . gọi M là điểm thuộc cạnh AB , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM =\(\dfrac{1}{3}\) AB , AN =\(\dfrac{3}{4}\) AC . gọi O là giao điểm của CM và BN
a) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow{AO}\) theo 2 vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
b) trên đường thẳng BC lấy E . Đặt \(\overrightarrow{BE}\)= x.\(\overrightarrow{BC}\) . tìm x để A,O ,E thẳng hàng